【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°， = ，過點C作CE⊥AD，垂足為E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度數(shù)．

【答案】解：作BF⊥CE于F，

∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D．
又BC=CD，
∴Rt△BCF≌Rt△CDE．
∴BF=CE．
又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，
∴四邊形ABFE是矩形．
∴BF=AE．
∴AE=CE=3，
在Rt△CDE中
∵
∴∠D=60°
∵∠ABC+∠D=180°
∴∠ABC=120°．
【解析】由弧BC=弧CD ，可得弦BC=CD ,需作BF⊥CE于F，構(gòu)造全等三角形，Rt△BCF≌Rt△CDE，由三角函數(shù)求出tan D，由∠BCF=∠D，再利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，求出∠ABC的度數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角的平分線，CE⊥AE于點E． 求證：四邊形ADCE是矩形．

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【題目】在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)。

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【題目】如圖，在矩形中，平分交于點，給出以下結(jié)論：①為等腰直角三角形；②為等邊三角形；③；④⑤是的中位線．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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【題目】如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，直線上有三個正方形，若正方形，的面積分別為8和15，則正方形的面積為（ ）

A.23B.25C.30D.35

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【題目】某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸．

（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設(shè)計出來；

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2 000元，乙種貨車每輛要付運輸費1 300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運輸方案才能使運費最少，最少運費是多少元？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走的路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2……，第n次移動到An，則三角形OA2A2018的面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

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