【題目】在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，求∠DCE的度數(shù)。

【答案】15°

【解析】

試題根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ACD，最后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ACE即可．

試題解析：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，

解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，

∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－30°＝60°，

∵CE是∠ACB的角平分線(xiàn)，∴∠ACE＝×90°＝45°，

∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

（1）如圖1，中，若，，求邊上的中線(xiàn)的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，把、、集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系可得，則；

（2）問(wèn)題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在中，是邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

①求證：；

②如圖3，若，探索線(xiàn)段、、之間的等量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB= ．

（1）若tan∠ABE =2，求CF的長(zhǎng)；
（2）求證：BG=DH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接與關(guān)于所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交所在直線(xiàn)于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有300名學(xué)生．為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；

．A課程成績(jī)?cè)?/span>這一組是：

70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79

．A，B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

B

70

83

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表中的值；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?/span>76分，B課程成績(jī)?yōu)?/span>71分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”），理由是_______；

（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】類(lèi)比思想就是根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，類(lèi)比探究新知識(shí)的思想方法．我們?cè)谔骄烤匦巍⒘庑�、正方形等�?wèn)題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常用到類(lèi)比思想．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：在中，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，以為邊在右側(cè)作正方形連接．

（1）（觀(guān)察猜想）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)；

①與的位置關(guān)系為： ；

②之間的數(shù)量關(guān)系為： ；(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上)

（2）（數(shù)學(xué)思考）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明；

（3）（拓展延伸）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若已知請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(提示： ．過(guò)作于過(guò)作于于)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°， = ，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年3月31日，2019長(zhǎng)安汽車(chē)重慶國(guó)際馬拉松賽在南濱路鳴槍開(kāi)跑，小育和小才參加了此次比賽，小育在跑出小時(shí)后不慎摔倒，志愿者將小育扶到路旁處理傷口，休息了分鐘后決定再次出發(fā)，在小育出發(fā)小時(shí)后小才追上小育，如圖所示是兩人離開(kāi)出發(fā)地的距離(公里)和出發(fā)時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象．當(dāng)小才到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小育距離終點(diǎn)____公里．

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