已知二次函數(shù)y=x2-x+c.
(1)若點A(-1,n)、B(2,2n-1)在二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象上,求此二次函數(shù)的最小值;
(2)若點D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,m)(m>0)在二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象上,且D、E兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱,連接OP.當(dāng)2≤OP≤2+時,試判斷直線DE與拋物線y=x2-x+c+的交點個數(shù),并說明理由.
【答案】分析:(1)將A,B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,可得出關(guān)于n、c兩個未知數(shù)的二元一次方程組,可求出n、c的值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式.根據(jù)拋物線的解析式可用公式法或配方法求出函數(shù)的最小值.
(2)求直線DE與拋物線有幾個交點,可聯(lián)立兩函數(shù)的解析式,得出一個二元一次方程,然后根據(jù)△的不同取值范圍,來判斷交點的個數(shù).因此關(guān)鍵是求出DE所在直線的解析式.可設(shè)DE的解析式為y=kx,那么根據(jù)直線與二次函數(shù)y=x2-x+c交于D、E兩點,可聯(lián)立兩式得出一個關(guān)于x的二元一次方程,由于兩根互為相反數(shù),因此-=0,可求出k的值,即可確定出直線DE的解析式.已知了OP的取值范圍,由于OP=m(根據(jù)P的坐標(biāo)即可求出).因此可得出m的取值范圍.然后將P點坐標(biāo)代入拋物線y=x2-x+c中即可得出c的取值范圍.
然后可聯(lián)立y=-x與y=x2-x+c+,可得出一個二元一次方程,根據(jù)△的不同取值范圍以及求出的c的取值范圍即可判定出兩函數(shù)的交點個數(shù).
解答:解:
(1)由題意得
解得
∴二次函數(shù)y=x2-x-1的最小值是-

(2)解:∵點P(m,m)(m>0),
∴PO=m.
∴2m≤+2.
∴2≤m≤1+
∵2≤m≤1+,
∴1≤m-1≤
∴1≤(m-1)2≤2.
∵點P(m,m)(m>0)在二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象上,
∴m=m2-m+c,即1-c=(m-1)2
∴1≤1-c≤2.
∴-1≤c≤0.
∵點x1,x2關(guān)于原點對稱.
設(shè)直線DE:y=kx.
則根據(jù)題意有kx=x2-x+c,
即x2-(k+1)x+c=0.
∵-1≤c≤0,
∴(k+1)2-4c≥0.
∴方程x2-(k+1)x+c=0有實數(shù)根.
∵x1+x2=0,
∴k+1=0.
∴k=-1.
∴直線DE:y=-x.

則有x2+c+=0.即x2=-c-
當(dāng)-c-=0時,
即c=-時,方程x2=-c-有相同的實數(shù)根,
即直線y=-x與拋物線y=x2-x+c+有唯一交點.
②當(dāng)-c->0時,
即c<-時,即-1≤c<-時,
方程x2=-c-有兩個不同實數(shù)根,
即直線y=-x與拋物線y=x2-x+c+有兩個不同的交點.
③當(dāng)-c-<0時,即c>-時,即-<c≤0時,
方程x2=-c-沒有實數(shù)根,
即直線y=-x與拋物線y=x2-x+c+沒有交點.
點評:本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)交點的求法等重要知識點,(2)中根據(jù)已知條件求出直線DE的解析式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當(dāng)m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是(  )
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為( �。�
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3).
(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當(dāng)y>0時,x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹