Question

如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對角線AC，BD相交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，下列說法不正確的是

1. A.
   當(dāng)∠AOF=90°時，四邊形ABEF一定為平行四邊形
2. B.
   當(dāng)四邊形ABEF為直角梯形時，線段EF=
3. C.
   當(dāng)∠AOF=45°時，四邊形BEDF一定為菱形
4. D.
   在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AF與EC總相等

Answer 1

B
分析：根據(jù)平行四邊形的判定得出AB∥EF，AD∥BC，即可得出四邊形ABEF一定為平行四邊形，利用直角三角形的面積求出AB×AC=AM×BC，求出EF即可．
解答：∵?ABCD中，AB⊥AC，

當(dāng)∠AOF=90°時，
∴AB∥EF，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABEF一定為平行四邊形．
故此選項正確；
作AM⊥BC，

當(dāng)四邊形ABEF為直角梯形時，
∴EF⊥BC，
∴AM=EF，
∵AB⊥AC，AB=1，BC=，
∴AC=2，
∴AB×AC=AM×BC，
∴1，2=AM×，
∴AM=，
故此選項錯誤；
故選B．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的面積求法和直角梯形的性質(zhì)以及菱形的判定，此題綜合性較強，應(yīng)注意知識之間的聯(lián)系與區(qū)別．