Question

【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）

（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；

（3）如果圖中的滿足，求：①的值；②的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）①9，,45.

【解析】

（1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；

（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；

（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．

（1）兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或（a+b）2-2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；

（3）∵a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，

∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81，

∴a+b=±9，

又∵a＞0，b＞0，

∴a+b=9；

②（a-b）2=a2+b2-2ab=53-2×14=25

∴a-b=±5，

又∵a＞b＞0，

∴a-b=5，

a2-b2=（a+b）（a-b）=9×5=45．