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已知:如圖,A是⊙O上一點,半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點,OC=BC,AC=OB.
(1)試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的長.

【答案】分析:(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形,然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;
(2)作AE⊥CD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.
解答:解:(1)直線AB是⊙O的切線,理由如下:
連接OA.
∵OC=BC,AC=OB,
∴OC=BC=AC=OA,
∴△ACO是等邊三角形,
∴∠O=∠OCA=60°,
又∵∠B=∠CAB,
∴∠B=30°,
∴∠OAB=90°.
∴AB是⊙O的切線.

(2)作AE⊥CD于點E.
∵∠O=60°,
∴∠D=30°.
∵∠ACD=45°,AC=OC=2,
∴在Rt△ACE中,CE=AE=;
∵∠D=30°,
∴AD=2
點評:本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.
練習冊系列答案
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已知:如圖,AD是一條直線,∠1=65°,∠2=115°.求證:BE∥CF.

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同步練習冊答案
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