Question

如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度，小明分別在塔的對(duì)面一樓房CD的樓底C，樓頂D處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°和30°，已知樓高CD為10m，求塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)塔高AB=x，則AE=（x-10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，得矩形DEBC，

設(shè)塔高AB=xm，則AE=（x-10）m，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
則DE=（x-10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
則BC=AB=x，
由題意得，（x-10）=x，
解得：x=15+5≈23.7．即AB≈23.7米．
答：塔的高度為23.7米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段，注意方程思想的運(yùn)用．