Question

【題目】閱讀解答題：

（幾何概型）

條件：如圖1：是直線同旁的兩個定點(diǎn)．

問題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最��；

方法：作點(diǎn)關(guān)于直線 對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則,

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．

（模型應(yīng)用）

如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，兩村到河邊的距離分別是千米,千米, 千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用．

（拓展延伸）

如圖，中，點(diǎn)在邊上，過作交于點(diǎn)，為上一個動點(diǎn)，連接，若最小，則點(diǎn)應(yīng)該滿足（ ）（唯一選項(xiàng)正確）

A． B．

C． D．

Answer 1

【答案】【模型應(yīng)用】圖見解析，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是10000元；【拓展延伸】D

【解析】

1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，是一個定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，設(shè)是A的對稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使最短．

2.【拓展延伸】作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最小，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到∠APC=∠DPE．

1.【模型應(yīng)用】

如圖所示．延長到，使，連接交于點(diǎn),

點(diǎn)就是所選擇的位置．

過作交延長線于點(diǎn)，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，，

在直角三角形中, ,

千米，

∴最短路線千米，

最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是(元)．

2.【拓展延伸】

如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時PA+PE的值最�。�

由對稱性可知：∠DPE=∠FPD，
∵∠APC=∠FPD，
∴∠APC=∠DPE，
∴PA+PE最小時，點(diǎn)P應(yīng)該滿足∠APC=∠DPE，
故選：D．