Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）；
（2）證明：△ABD∽△CBA．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）考查了學(xué)生的尺規(guī)作圖能力；
（2）在△ABD與△CBA中，易證∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得出△ABD與△CBA．

解答：（1）解：如圖：

以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑化弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，
然后分別以E，F(xiàn)為圓心，大于

1

2

EF的長(zhǎng)為半徑化弧，
兩弧交于P，
作射線AP，
AD即為所求．

（2）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC．
∵∠BAC=2∠C，
∴∠C=

1

2

∠BAC．
∴∠BAD=∠C．
又∵∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．