Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與的交點(diǎn)為．

（1）直接寫出反比例函數(shù)解析式　　 一次函數(shù)的解析式　　　　　　　　；

（2）若點(diǎn)在直線上，且使△OPM的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2） 坐標(biāo)為 或 ．

【解析】（1）由正方形OABC的頂點(diǎn)C坐標(biāo)，確定出邊長(zhǎng)，及四個(gè)角為直角，根據(jù)AD=2DB，求出AD的長(zhǎng)，確定出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，確定出MO的長(zhǎng)，即M坐標(biāo)，將M與D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，確定出N坐標(biāo)，得到NC的長(zhǎng)，設(shè)P（x，y），根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求出y的值，進(jìn)而得到x的值，確定出P坐標(biāo)即可．

（1） 正方形 的頂點(diǎn) ，

，，

，

，

，

把 坐標(biāo)代入 得：，

反比例解析式為 ，

，

，即 ，

把 與 坐標(biāo)代入 中得：

解得：，

則直線 解析式為 ；）

（2） 把 代入 得：，

，即 ，

設(shè) ，

的面積與四邊形 的面積相等，

，

又OM=1；OC=3

得 ，

解得：，

當(dāng) 時(shí)，，

當(dāng) 時(shí)，，

則 坐標(biāo)為 或 ．