Question

如圖：直線(xiàn)a，b，c表示三條相互交叉而建的公路，現(xiàn)在要建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：由三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；然后利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，這樣的點(diǎn)有3個(gè)，可得可供選擇的地址有4個(gè)．
解答：解：∵△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)滿(mǎn)足條件；
如圖：點(diǎn)P是△ABC兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿(mǎn)足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；
綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，
∴可供選擇的地址有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)．注意掌握角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．