【題目】已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),求a、c滿足的關(guān)系式;

(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn),直線ly=kx+1k與拋物線交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn),直線BD垂直于直線y=1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k0時(shí),直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上,且ABC為等腰直角三角形.

①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

②證明:對于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k,都有A、D、C三點(diǎn)共線.

【答案】(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) ①頂點(diǎn)A(1,0)y= x22x+1,②見解析.

【解析】

1)根據(jù)拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求解;

2)①ykx1kkx1)+1過定點(diǎn)(1,1),且當(dāng)k0時(shí),直線l變?yōu)?/span>y1平行x軸,與軸的交點(diǎn)為(0,1),即可求解;②計(jì)算直線AD表達(dá)式中的k值、直線AC表達(dá)式中的k值,兩個(gè)k值相等即可求解.

解:(1)拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),故:yax22,則c4a

(2) y=kx+1k= k(x1)+1過定點(diǎn)(1,1),

且當(dāng)k0時(shí),直線l變?yōu)?/span>y=1平行x,y軸的交點(diǎn)為(0,1)

ABC為等腰直角三角形,∴點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)

c=1,頂點(diǎn)A(1,0)

拋物線的解析式: y= x22x+1.

x2(2+k)x+k0,

x(2+k±)

xDxB(2+k), yD=1

D

yC(2+k2+k,

CA(1,0)

∴直線AD表達(dá)式中的k值為:k AD==,

直線AC表達(dá)式中的k值為:k AC=

k AD= k AC, 點(diǎn)A、CD三點(diǎn)共線.

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(1) 求證:AB≠AC

(2) 如果△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,求k的值

(3) 填空:當(dāng)k=________時(shí),△ABC是等腰三角形,△ABC的周長為________

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1)將線段AB向上平移兩個(gè)單位長度,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1,請畫出平移后的線段A1B1

2)將線段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2;

3)連接AB2BB2,求△ABB2的面積.

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【題目】某商店銷售一種玩具,每件的進(jìn)貨價(jià)為40元.經(jīng)市場調(diào)研,當(dāng)該玩具每件的銷售價(jià)為50元時(shí),每天可銷售200件;當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元,每天的銷售數(shù)量將減少10件,現(xiàn)該商店決定漲價(jià)銷售.

1)當(dāng)每件的銷售價(jià)為53元,該玩具每天的銷售數(shù)量為   件;

2)若商店銷售該玩具每天獲利2000元,每件玩具銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

3)若該玩具每件銷售價(jià)不低于57元,同時(shí),每天的銷售量至少20件,求每件的銷售價(jià)定為多少元時(shí),銷售該玩具每天獲得的利潤w最大?并求出最大利潤.

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A.4B.3C.2D.1

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