【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn),過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)2
【解析】試題分析:(1)由過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,然后由四邊形ABCD是矩形,易證得△AOF≌△COE,則可得AF=CE,繼而證得結(jié)論;
(2)由四邊形ABCD是矩形,易求得CD的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)求得CF的長(zhǎng),繼而求得答案.
試題解析:(1)∵O是AC的中點(diǎn),且EF⊥AC,
∴AF=CF,AE=CE,OA=OC,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AFO=∠CEO,
在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE(AAS),
∴AF=CE,
∴AF=CF=CE=AE,
∴四邊形AECF是菱形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=,
在Rt△CDF中,cos∠DCF=,∠DCF=30°,
∴CF==2,
∵四邊形AECF是菱形,
∴CE=CF=2,
∴四邊形AECF是的面積為:ECAB=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F為AB的中點(diǎn),OF =4,求菱形BPEQ的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線(xiàn)由拋物線(xiàn)的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線(xiàn)為x軸,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)根據(jù)題意,填空: ①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
②B點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)求拋物線(xiàn)的解析式;
(3)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù),從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.
(1)求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少?
(3)從下到上前多少個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和為30.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題:
(1)—2+(—3)—(+5)+(+7);
(2)(—4)×7×(—1);
(3);
(4).
(5);
(6)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D,與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)F是直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)平行于DE的一條動(dòng)直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)P,與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和BM.
(1)若點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合,如圖①,
求證:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請(qǐng)舉出反例;如果成立,請(qǐng)給予證明.
圖① 圖②
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com