已知,如圖,A,B是兩幢地平高度相等,隔岸相望的建筑物,B樓不能到達(dá),由于建造物密集,在A的周圍沒(méi)有開闊地帶,為了測(cè)量B的高度只能充分利用A樓的空間,A樓的各層樓都可到達(dá)且能看見B,現(xiàn)僅有的測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器(皮尺可用于測(cè)量長(zhǎng)度,測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線間的夾角).
(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B樓高度的方法:要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示),并畫出測(cè)量圖形.
(2)用你測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示),寫出計(jì)算B樓高度的表達(dá)式.
[答案]如圖. (1)設(shè)AC表示A樓,BD表示B樓.測(cè)量步驟為: �、儆脺y(cè)角器在A樓的頂端A點(diǎn)測(cè)量到B樓底端的俯角α; �、谟脺y(cè)角器在點(diǎn)A測(cè)量到B樓樓頂B點(diǎn)的仰角β; ③用皮尺從A樓的頂端A放下,測(cè)量點(diǎn)A到地面的高度a. (2)在Rt△ACD中,CD==,在Rt△ABE中,BE=AE·tanβ,又AE=CD,∴BE=,∴BD=DE+BE=AC+BE=a+.即B樓高為a+. [剖析]本題答案不唯一.本題的方法主要借助DE=AC,通過(guò)測(cè)量AC的高得到DE的長(zhǎng),借助AE=CD,通過(guò)計(jì)算出CD的長(zhǎng)得到AE的長(zhǎng),并由此及β算出BE的長(zhǎng),從而計(jì)算出B樓的高. |
[拓展延伸] 本題還可在C處測(cè)得點(diǎn)B的仰角,再到A處測(cè)得B的仰角,然后測(cè)出AC的高,由此計(jì)算B樓的高,還可在任一樓層進(jìn)行測(cè)量,只要設(shè)計(jì)的方法合理,能計(jì)算出B樓的高即可. |
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