已知,如圖,A,B是兩幢地平高度相等,隔岸相望的建筑物,B樓不能到達(dá),由于建造物密集,在A的周圍沒(méi)有開闊地帶,為了測(cè)量B的高度只能充分利用A樓的空間,A樓的各層樓都可到達(dá)且能看見B,現(xiàn)僅有的測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器(皮尺可用于測(cè)量長(zhǎng)度,測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線間的夾角).

(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B樓高度的方法:要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示),并畫出測(cè)量圖形.

(2)用你測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示),寫出計(jì)算B樓高度的表達(dá)式.

答案:
解析:

  [答案]如圖.

  (1)設(shè)AC表示A樓,BD表示B樓.測(cè)量步驟為:

 �、儆脺y(cè)角器在A樓的頂端A點(diǎn)測(cè)量到B樓底端的俯角α;

 �、谟脺y(cè)角器在點(diǎn)A測(cè)量到B樓樓頂B點(diǎn)的仰角β;

  ③用皮尺從A樓的頂端A放下,測(cè)量點(diǎn)A到地面的高度a.

  (2)在Rt△ACD中,CD=,在Rt△ABE中,BE=AE·tanβ,又AE=CD,∴BE=,∴BD=DE+BE=AC+BE=a+.即B樓高為a+

  [剖析]本題答案不唯一.本題的方法主要借助DE=AC,通過(guò)測(cè)量AC的高得到DE的長(zhǎng),借助AE=CD,通過(guò)計(jì)算出CD的長(zhǎng)得到AE的長(zhǎng),并由此及β算出BE的長(zhǎng),從而計(jì)算出B樓的高.


提示:

  [拓展延伸]

  本題還可在C處測(cè)得點(diǎn)B的仰角,再到A處測(cè)得B的仰角,然后測(cè)出AC的高,由此計(jì)算B樓的高,還可在任一樓層進(jìn)行測(cè)量,只要設(shè)計(jì)的方法合理,能計(jì)算出B樓的高即可.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦,E為垂足,P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F,GF切⊙O于F且與CP交于G,CH切⊙O于C且與AB的延長(zhǎng)線交于H,如果GP2=GD•GC,AD平分∠BAP并交HP于M.
求證:(1)AB為⊙O的直徑;
(2)MH=MP;
(3)
AH
AB
=
AE
AF
(證明過(guò)程中最好用數(shù)字表示角).

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24、已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:AD∥BC.

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已知:如圖,B、C是線段AD上兩點(diǎn),且AB:BC:CD=2:4:3,M是AD的中點(diǎn),CD=6cm,求線段MC的長(zhǎng).
精英家教網(wǎng)

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AB,猜想EF與DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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