（2009•河西區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，點A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為    ．
【答案】分析：點A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點O在到AC的中點的距離不變．本題可通過設(shè)出AC的中點坐標(biāo)，根據(jù)B、D、O在一條直線上時，點B到原點O的最大可得出答案．
解答：解：設(shè)AC的中點是D，則OD=AC=1，根據(jù)勾股定理得BD=，當(dāng)B、D、O在一條直線上時，點B到原點O的最大，最大距離是+1．
點評：本題的難度較大，理解D到AC的距離不變是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）在下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　�。�

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（2009•河西區(qū)二模）已知a+
1
a
=
13
，則（a-
1
a
）2的值為
9
9
．

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（2009•河西區(qū)二模）已知拋物線的解析式為y=x2-2x-3，請確定該拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)．

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（2009•河西區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥CO，CO與BD交于點E．
（1）試說明△ADB與△OBC相似；
（2）若AB=2，BC=
2
，求AD的長．

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（2009•河西區(qū)二模）如圖①，已知點D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M為EC的中點．
（1）求證：△BMD為等腰直角三角形．
（思路點撥：考慮M為EC的中點的作用，可以延長DM交BC于N，構(gòu)造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以證明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底邊的中線就可以了．）請你完成證明過程：
（2）將△ADE繞點A再逆時針旋轉(zhuǎn)90°時（如圖②所示位置），△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

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