Question

45、如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：可先證明DE∥FC，再證△ADE≌△DCF，得DE=FC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形DECF是平行四邊形．

解答：證明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥FC．
又∵∠CDF=∠A，AD=DC，∠ADE=∠ACF=90°，
∴△ADE≌△DCF．
∴DE=FC．
∴四邊形DECF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．