【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點E、F分別在邊AB、AD上且AE＝DF，則△AEF面積的最大值為_____．

【答案】

【解析】

過點E作EM⊥AD交DA的延長線于點M，設AE＝x，則AE＝DF＝x，根據(jù)菱形的性質表示AF,在△AME中通過銳角三角函數(shù)表示EM，根據(jù)三角形面積公式表示△AEF的面積，再利用二次函數(shù)的頂點式求出面積的最大值.

解：過點E作EM⊥AD交DA的延長線于點M，設AE＝x，則AE＝DF＝x，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，

∴AB＝AD＝2，∠MAE＝60°，

∴AF＝2﹣x，

∴EM＝AEsin60°＝x，

∴S△AEF＝AFEM＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+，

∴△AEF面積的最大值為 ，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一副撲克牌中的張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是、、）洗勻后正面朝下放在桌面上．

（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字．當張牌面數(shù)字相同時，小王贏；當張牌面數(shù)字不相同時，則小李贏．現(xiàn)請你利用樹形圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）

根據(jù)要求，解答下列問題．

（1）根據(jù)要求，解答下列問題．

①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；

…… ……

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；

②關于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．

（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結論的正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點D是等邊三角形ABC的外接圓上的一點，過點D作圓的切線，交BC的延長線于F．

（1）用尺規(guī)作圖，作出等邊三角形ABC外接圓的圓心O；

（2）若⊙O的半徑為2，∠F＝45°，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在y軸左側將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）設P(x，y)為△ABC內任意一點，△A2B2C2內的點P′是點P經(jīng)過上述兩次變換后的對應點，請直接寫出P′的坐標___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，測點D到地面的距離DG＝3米，到旗桿的水平距離DC＝40米，求旗桿的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點是邊上的任一點，連接并將線段繞點順時針旋轉得到線段，在邊上取點使，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）線段與交于點，連接，若，則與存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減��；⑥a+b+c＞0正確的有（　　）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）x2﹣3x＝0

（2）2x2﹣4x﹣5＝0

（3）x（x﹣1）＝0

（4）（x﹣1）2＝3x﹣3

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