【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;
(3)設(shè)P(x,y)為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),△A2B2C2內(nèi)的點(diǎn)P′是點(diǎn)P經(jīng)過上述兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出P′的坐標(biāo)___________.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) P′(-2x , 2y)
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱性質(zhì)找到A1、B1、C1的位置,然后畫出圖形即可;
(2)分別連接A1、B1、C1和O,然后反向延長(zhǎng)擴(kuò)大2倍,分別得到A2、B2、C2的位置,再畫出圖形即可;
(3)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)及位似特點(diǎn)寫出P′坐標(biāo)即可.
解:(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱性質(zhì)找到A1、B1、C1的位置,然后畫出圖形,如圖△A1B1C1為所作;
(2)分別連接A1、B1、C1和O,然后反向延長(zhǎng)擴(kuò)大2倍,分別得到A2、B2、C2的位置,再畫出圖形,如圖△A2B2C2為所作;
(3)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)得到變化坐標(biāo)為(x,-y),以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍得到P′的坐標(biāo)為橫縱坐標(biāo)同時(shí)乘-2,即P′的坐標(biāo)為(-2x,2y).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一條長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?
(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎?若能,求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說明理由。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.
(1)求證:△ABP∽△PCD;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣4,0),點(diǎn)E (4,0),以AO為直徑作⊙D,點(diǎn)G是⊙D上一動(dòng)點(diǎn),以EG為腰向下作等腰直角三角形EGF,連接DF,則DF的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(0,),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),與軸相切于點(diǎn)O,若將⊙P沿軸向左平移,平移后得到(點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′),當(dāng)⊙P′與直線相交時(shí),橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上且AE=DF,則△AEF面積的最大值為_____.
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【題目】四張撲克牌的牌面如圖1,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮設(shè)計(jì)了A、B兩種游戲方案:
方案A:隨機(jī)抽一張撲克牌,牌面數(shù)字為5時(shí)小明獲勝;否則小亮獲勝.
方案B:隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí),小明獲勝;否則小亮獲勝.
請(qǐng)你幫小亮選擇其中一種方案,使他獲勝的可能性較大,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),∠ADE=60°
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=4,CE=,求△ABC的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸正半軸上,CD平行于x軸,直線AC交x軸于點(diǎn)E,BC⊥AC,連接BE,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,已知S△BCE=2,則k的值是_____.
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