【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分線．

（1）求∠DCE的度數(shù)．

（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC．

【答案】（1）15°（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用內(nèi)角和定理，求出∠DCB的度數(shù)，又由角平分線定義得∠ECB=∠ACB，則∠DCE的度數(shù)可求；（2）根據(jù)∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可以證明EF∥BC．

（1）∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=60°，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB=∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；

（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】之前我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的題：

解方程﹣＝1

老師說(shuō)：這是一道含有分母的一元一次方程，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，可以把方程的兩邊同乘以6，這樣就可以去掉分母了．于是，小明按照老師說(shuō)的方法進(jìn)行了解答，小明同學(xué)的解題過(guò)程如下：

解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得×6﹣×6＝1…………①

去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②

去括號(hào)，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③

移項(xiàng)，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④

合并同類(lèi)項(xiàng)，得﹣9x＝﹣18……………⑤

系數(shù)化1，得：x＝2………………⑥

上述小明的解題過(guò)程從第　 　步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是　 　．

請(qǐng)幫小明改正錯(cuò)誤，寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】仔細(xì)觀察下面的日歷，回答下列問(wèn)題：

（1）任意用正方形框圈出四個(gè)日期，如果正方形框中的第一個(gè)數(shù)（左上角的數(shù)）為，用代數(shù)式表示正方形框中的四個(gè)數(shù)的和；

（2）若將正方形框上下左右移動(dòng)，可框住另外的四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和能等于嗎？如果能，依次寫(xiě)出這四個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）：請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：

（1）填空：若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)___________元；

（2）若該戶居民月份用水 (其中），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？

價(jià)目表

每月用水量

單價(jià)

不超過(guò)6的部分

2元/

超出6不超出10的部分

4元/

超出10的部分

8元/

（3）若該戶居民、兩個(gè)月共用水（月份用水量超過(guò)了月份），設(shè)月份用水，求該戶居民、兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元？（答案可含有）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E，連接BF．

如圖1，求證：≌；

請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由；

若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線上，如圖2，其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2 ， 求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（　�。�

A.（x+1）（x+2）=18
B.x2﹣3x+16=0
C.（x﹣1）（x﹣2）=18
D.x2+3x+16=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于_______．

【答案】10或6

【解析】試題解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，

如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD==8，CD==2，

此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，

則BC的長(zhǎng)為6或10．

【題型】填空題
【結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種子商店銷(xiāo)售“黃金一號(hào)”玉米種子,為惠民促銷(xiāo),推出兩種銷(xiāo)售方案供采購(gòu)者選擇.

方案一:每千克種子價(jià)格為4元,均不打折;

方案二:購(gòu)買(mǎi)3千克以內(nèi)(含3千克)的價(jià)格為每千克5元,若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)3千克,則超出部分的種子打七折.

(1)請(qǐng)分別求出方案一、方案二中購(gòu)買(mǎi)的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若你去購(gòu)買(mǎi)一定量的種子,你會(huì)怎樣選擇方案?說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE=∠CEB，試說(shuō)明：AF∥CE。

解：（1）因?yàn)?/span>∠DAB=∠DCB（ ），

又AF平分∠DAB，

所以_____=∠DAB（ ），

又因?yàn)?/span>CE平分∠DCB，

所以∠FCE=_____（ ），

所以∠FAE=∠FCE。

因?yàn)?/span>∠FCE=∠CEB，

所以______=________

所以AF∥CE（ ）

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