Question

如圖，某一攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的長10

2

米，壩頂寬16米，壩高10米，斜面CD的坡比i=1：

3

．
求：（1）坡角α和β；
（2）攔水壩橫斷面面積（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）已知了坡面CD的坡度，即β的正切值，由此可求得β的度數(shù)；過B作AD的垂線，設(shè)垂足為E，在Rt△ABE中，已知了AB、BE的長，可用α的正弦值求出α的度數(shù)．
（2）過C作CF⊥AD于F，根據(jù)CF的長以及坡面CD的坡比，可求得DF的長，即可求出AD的長，由此可根據(jù)梯形的面積公式求出攔水壩橫斷面的面積．

解答：解：（1）∵坡面CD的坡度為i=

1

3

，
∴tanβ=

3

3

，即∠β=30°；
過B作BE⊥AD于E；
在Rt△ABE中，sinα=

BE

AB

=

10

10 2

=

2

2

；
∴∠α=45°．

（2）過C作CF⊥AD于F；
在Rt△DCF中，i=

CF

DF

=

1

3

，CF=10m；
∴DF=10

3

m；
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10

3

=26+10

3

m；
∴S_梯形=

1

2

×（AD+BC）×BE=210+50

3

m²；
即攔水壩橫斷面的面積為210+50

3

m²．

點評：此類應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．