Question

如圖(1)，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖(2))，量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30。再將這兩張三角紙片擺成如圖(3)的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖(3)至圖(6)中統(tǒng)一用F表示)

小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決。

(1)將圖(3)中△ABF沿BD向右平移到圖(4)的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；

(2)將圖(3)中△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°到圖(5)的位置，A．F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度； 

(3)將圖(3)中的△ABF沿直線AF翻折到圖(6)的位置，AB，交DE丁點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AH=DH。

Answer 1

解：（1）圖形平移的距離就是線段BF的長(zhǎng)，

又∵在Rt△ABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，∠BAC=30°，

∴BF=5cm，

∴平移的距離為5cm；

（2）∵∠A₁FA=30°，

∴∠GFD=60°，∠D=30°，

∴∠FGD=90°，

在Rt△EFD中，ED=10cm，

∵FD=，

∴FG=cm；

（3）△AHE與△DHB₁中，

∵∠FAB₁=∠EDF=30°，

∵FD=FA，EF=FB=FB₁，

∴FD﹣FB₁=FA﹣FE，即AE=DB₁，

又∵∠AHE=∠DHB₁，

∴△AHE≌△DHB₁（AAS），

∴AH=DH．