Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴[﹣（2k+1）]²﹣4（k²+2k）≥0，

∴4k²+4k+1﹣4k²﹣8k≥0

∴1﹣4k≥0，

∴k≤．

∴當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．　　　                   

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立．

∵x₁，x₂是原方程的兩根，

∴．                 

由≥0，

得≥0．                                

∴3（k²+2k）﹣（2k+1）²≥0，整理得：﹣（k﹣1）²≥0，

∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立．                      

又∵由（1）知k≤，

∴不存在實(shí)數(shù)k使得≥0成立．[來(lái)