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9.如圖,∠BAC=30°,AP平分∠BAC,GF垂直平分AP,交AC于F,Q為射線AB上一動點,若PQ的最小值為5,則AF的長10.

分析 連接PF,過P作PE⊥AC于E,PG⊥AB于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PG=5,∠BAP=∠PAC=15°,
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=PF,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAF=∠APF=15°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解答 解:連接PF,過P作PE⊥AC于E,PG⊥AB于G,
∵AP平分∠BAC,PQ的最小值為5,
∴PE=PG=5,∠BAP=∠PAC=15°,
∵GF垂直平分AP,
∴AF=PF,
∴∠PAF=∠APF=15°,
∴∠PFE=∠PAF+∠APF=30°,
∴AF=PF=2PE=10,
故答案為:10.

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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