Question

如圖是用矩形ABCD做成的飛鏢板，其中AB=4，AE=2，ED=3．小明和小聰距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設他們投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），如果飛鏢落在陰影M區(qū)域內(nèi)小明勝，落在陰影N區(qū)域內(nèi)小聰勝，這樣決勝負公平嗎？判斷并說明理由，如果不公平，利用這個飛鏢板，在圖形不變的情況下，請設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意可求得小明勝與小聰勝的概率，比較概率大小，即可確定是否公平．雙方獲勝的概率相同，就公平，否則不公平．

解答：解：不公平．理由：
∵矩形ABCD中，AB=4，AE=2，ED=3，
∴AD=AE+DE=5，
∴S_陰影M=

1

2

AE×AB=

1

2

×2×4=4，S_陰影N=

1

2

DE×AB=

1

2

×3×4=6，S_{四邊形ABCD}=AD•AB=5×4=20，
∴P（小明勝）=

S陰影M

S四邊形ABCD

=

4

20

=

1

5

，P（小聰勝）=

S陰影N

S四邊形ABCD

=

6

20

=

3

10

，
∵P（小明勝）≠P（小聰勝），
∴不公平．
設計方案：如果飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)小明勝，落在非陰影區(qū)域內(nèi)小聰勝．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．