Question

（2010•蘭州）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題在旋轉的基礎上，巧妙作輔助線：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．構造全等三角形和矩形，根據全等三角形的性質和矩形的性質進行計算．
解答：解：如圖，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，則BG=AD=2．
∵△ADE的面積為3．
∴EF=3．
根據旋轉的性質，可知DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF．
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=GC=3，
∴BC=BG+GC=2+3=5．
點評：本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．