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8.如圖,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是過(guò)點(diǎn)A的任一直線,BD⊥AN于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E. 若BD>CE,解答下列問(wèn)題:
(1)AD與CE的數(shù)量關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)小貝認(rèn)為DE=BD-CE,你同意她的觀點(diǎn)嗎?為什么?

分析 (1)AD=CE,由已知可得AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°,∠BAD=∠ACE;兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,利用△ABD≌△CAE即可得到AD=CE;
(2)據(jù)△ABD≌△CAE,可得BD=AE,AD=EC,又AE=AD+DE,故可得BD=DE+CE,即DE=BD-CE.

解答 解:(1)AD與CE的大小關(guān)系為AD=CE,
理由是:∵∠BAD+∠EAC=∠BAC=90°,
又∵CE⊥l于E,
∴∠ACE+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠ACE;
∵BD⊥l于D,CE⊥l于E,
∴∠BDA=∠AEC=90°;
又∵AB=AC;
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=CE.

(2)同意,理由如下:
∵△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
又∵AE=DE+AD,
∴BD=DE+CE.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),屬中檔題,做題時(shí)要從已知開(kāi)始,結(jié)合相關(guān)知識(shí)認(rèn)真思考.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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