如圖，O為坐標原點，邊長為數(shù)學公式的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，使點B落在某拋物線的圖象上，則該拋物線的解析式可能為


  1. A.
    y=數(shù)學公式x2
  2. B.
    y=-數(shù)學公式x2
  3. C.
    y=-數(shù)學公式x2
  4. D.
    y=-3x2
B
分析：過點B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求解．
解答：如圖，作BE⊥x軸于點E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=，
∴OB=2，
∴BE=OB=1，
∴OE==，
∴點B坐標為（，-1），
代入y=ax2（a＜0）得a=-，
∴y=-x2x，
故選B．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和勾股定理的運用，解題的關鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應的三角函數(shù)得到點B的坐標．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，半徑為4的⊙Q與y軸相切于點O，圓心Q在x軸的負半軸上．精英家教網(wǎng)
（1）請直接寫出圓心Q的坐標；
（2）設一次函數(shù)y=-2mx+2m的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B，且T在y軸上，OT=2，連接QT，∠OQT=∠OBA．
①求m的值；
②試問在y=-2mx+2m的圖象上是否存在點P，使得⊙P與⊙Q、y軸都相切？若存在，請求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•集美區(qū)一模）如圖，O為坐標原點，小明在運動場練習踢足球，足球在點O處飛出，落在點B處，已知足球經(jīng)過的路線是拋物線y=-
110
x2+(m-1)x
（1）若足球飛行的水平距離OB為8米，求m的值；
（2）若拋物線的對稱軸位于直線x=5的右側(cè)，求足球飛行的水平距離OB會大于多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動．
（1）求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關系式．
（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值，若不存在，說明理由．
（4）當△OPD為等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：0為坐標原點，點A（1，4）和點B（a，1）均在反比例函數(shù)y=
mx
和一次函數(shù)y=kx+b圖象上．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

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