決心試一試，請閱讀下列材料：
計(jì)算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
解法一：原式=(-
1
30
)÷
2
3
-(-
1
30
)÷
1
10
+(-
1
30
)÷
1
6
-
1
30
÷(-
2
5
)
=-
1
20
+
1
3
-
1
5
+
1
12

=
1
6

解法二：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

解法三：原式的倒數(shù)為（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為解法
 
是錯誤的，
在正確的解法中，你認(rèn)為解法
 
最簡捷．（4分）
然后請解答下列問題（6分）
計(jì)算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)
分析：根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算法則，同號相除得正，異號相除的負(fù)，可以判斷出上述解法的對錯，計(jì)算解法（二）把括號內(nèi)化簡，可提高解題的效率．
解答：解：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)=（-
1
30
）÷
2
3
-
1
30
÷
1
10
+（-
1
30
)÷
1
6
-（
1
30
÷
2
5
）
=-
1
10
，
所以解法一不正確；
(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)=（-
1
42
）【（
1
6
+
2
3
）-（
3
14
+
2
7
）】
=（-
1
42
）÷（
5
6
-
1
2
）
=-
1
14
．
點(diǎn)評：在計(jì)算時要先對整式進(jìn)行化簡，有利于提高解題效率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•朝陽區(qū)一模）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．?
李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．
請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•通州區(qū)一模）請閱讀下列材料：
已知：如圖1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為線段BC上兩動點(diǎn)，若∠DAE=45度．探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小明的思路是：把△AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連接E′D，使問題得到解決．請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當(dāng)動點(diǎn)E在線段BC上，動點(diǎn)D運(yùn)動在線段CB延長線上時，如圖2，其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•東城區(qū)一模）請閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA•PB=PC•PD．請你根據(jù)以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=1，過點(diǎn)P任作-弦AC，過A、C兩點(diǎn)分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點(diǎn)Q，PR⊥n于點(diǎn)R．（如圖2）
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；
（3）若AC是過點(diǎn)P的任一弦（圖2），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•昌平區(qū)一模）請閱讀下列材料：
問題：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)P即為所求．

請你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA′與直線l的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP=1，PD=2，AC=1，寫出AP+BP的值；
（2）將（1）中的條件“AC=1”去掉，換成“BD=4-AC”，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值；
（3）請結(jié)合圖形，直接寫出的最小值．

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