Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長(zhǎng)為m，△BED的面積為S．

（1）當(dāng)時(shí)，求S的值．

（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）①若S＝時(shí)，求的值；

②當(dāng)m＞2時(shí)，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

（1）；（2）；（3）①；②，證明見解析．

【解析】（1）∵點(diǎn)A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥y軸于點(diǎn)E，且，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴BE=OE=1．

∵AE⊥y軸，∴AE∥x軸． ∴△ABE∽△CBO．∴，即，解得．

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴．

∴．

（2）①當(dāng)時(shí)，如圖，

∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴△DBO≌△CBO．

∵△ABE∽△CBO，∴△ABE∽△DBO ．∴．∴

∴．

②當(dāng)時(shí)，如圖，同①可得

綜上所述，S關(guān)于的函數(shù)解析式．

（3）①如圖，連接AD，

∵△BED的面積為，∴．∴點(diǎn)A 的坐標(biāo)為．

設(shè)，∴．

∴．

∴．

②k與m的數(shù)量關(guān)系為，證明如下：

連接AD，則

∵，∴．

∴．

∵點(diǎn)A 的坐標(biāo)為，∴．