如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，點(diǎn)E為底邊BC的中點(diǎn)，且DE∥AB．試判斷△ADE的形狀，并給出證明．

解：△ADE是等邊三角形．
證明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED為平行四邊形．
∴AB=DE，AD=BE．
∵BE=CE，
∴AD=CE．
∴四邊形AECD是平行四邊形．
∴AE=CD．
∵AB=AD=CD，
∴AD=AE=DE．
∴△ADE為等邊三角形．
分析：此題可以發(fā)現(xiàn)并證明兩個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：此題的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩個(gè)平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件找到線段之間的等量關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，那么，圖中全等三角形共有
3
對(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO-EO=3，則BC-AD等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使△PAD∽△PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對(duì)角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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