Question

先化簡(jiǎn)(

a2-4

a2-4a+4

-

5

a-2

)÷

2

a2-2a

，再選一個(gè)你喜歡的a的值求值．

Answer 1

分析：把括號(hào)里第一項(xiàng)的分子分母分別利用平方差公式及完全平方公式分解因式，找出與第二項(xiàng)的最簡(jiǎn)公分母，給第二項(xiàng)的分子分母同時(shí)乘以a-2，通分后，利用同分母分式的減法法則：分母不變，只把分子相減計(jì)算后，再利用除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法法則化為乘法運(yùn)算，再把多項(xiàng)式分解因式，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后選擇一個(gè)使所有的分母不為0的a的值，代入化簡(jiǎn)的式子中即可求出值．

解答：解：原式=(

a2-4

(a-2)2

-

5(a-2)

(a-2)2

)×

a(a-2)

2

=

a2-5a+6

(a-2)2

×

a(a-2)

2

=

(a-2)(a-3)

(a-2)2

×

a(a-2)

2

=

a(a-3)

2

．
當(dāng)a=3時(shí)，原式=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)于分式的混合運(yùn)算，先算乘除，再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，其中分式的加減法關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母，通常取各個(gè)分母所有因式最高次冪的積作為公分母；分式的乘除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是約分，而約分的前提將分子分母中的多項(xiàng)式分解因式后再約分．本題是一道開放型的題，但a的值必須保證原式有意義，例如此題a不能取0，2．