【題目】某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1與O2C、O2D分別切于點A、B，已知∠CO2D＝60°，E、F是直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD的兩個交點，且EF＝24cm，設(shè)⊙O1的半徑為xcm，

（1）用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑；

（2）若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當⊙O1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最��？

【答案】（1）扇形O2CD的半徑為（24-3x）cm；（2）當⊙O1的半徑為4cm時，該玩具的制作成本最�。�

【解析】

（1）連接O1A．利用切線的性質(zhì)知∠AO2O1=∠CO2D=30°；然后在Rt△O1AO2中利用“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”求得O1O2=2xcm；最后由圖形中線段間的和差關(guān)系求得扇形O2CD的半徑FO2為：EF-EO1-O1O2=（24-3x）cm；
（2）設(shè)該玩具的制作成本為y元，則根據(jù)圓形的面積公式和扇形的面積公式列出y與x間的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的最值即可求得結(jié)果．

解：（1）連接O1A．


∵⊙O1與O2C、O2D分別切一點A、B，
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=∠CO2D=30°，
∴在Rt△O1AO2中，O1O2=2AO1=2x cm．
∴FO2=EF-EO1-O1O2=（24-3x）cm，

即扇形O2CD的半徑為（24-3x）cm．
（2）設(shè)該玩具的制作成本為y元，則
y=0.45πx2+0.06×=0.9πx2-7.2πx+28.8π=0.9π（x-4）2+14.4π，
所以當x=4時，y的值最�。�
答：當⊙O1的半徑為4cm時，該玩具的制作成本最�。�

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當線段PD最大時，求PM+MB最小值；

（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當拋物線y′經(jīng)過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】四邊形是正方形，、分別是和的延長線上的點，且，連接、、．

(1)求證：；

(2)若，，求的面積．

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【題目】如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點D．設(shè)點P的橫坐標為m．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；

（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，求當PE取得最大值時點P的坐標，并求PE的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為

A（6，0）、B（0，2），以AB為斜邊在右上方作Rt△ABC.設(shè)點C坐標為（x，y），則（x+y）的最大值為__．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點F，H，G．當=時，DE的長為（ ）

A. 2 B. C. D. 4

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【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)

人數(shù)

班級

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？

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【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，；

（3）連結(jié)并延長交直線于點；

請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點和點、為頂點所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（ ）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請在圖2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是： ．

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【題目】在和中，，，，點，，分別是，，的中點，連接，．

（1）如圖①，，點在上，則 ；

（2）如圖②，，點不在上，判斷的度數(shù)，并證明你的結(jié)論；

（3）連接，若，，固定，將繞點旋轉(zhuǎn)，當的長最大時，的長為 （用含的式子表示）．

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