Question

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=2，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)，且∠ACB=30°.

（1）求⊙O的半徑；

（2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為x，圖中陰影部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的半徑是2；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到△AOB是等邊三角形，求出 O的半徑；（2）根據(jù)圖形可得陰影部分面積為三角形ABP的面積+弓形AB的面積，用含有x的代數(shù)式表示陰影部分的面積即可，注意x的取值范圍.

試題解析：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵AO=BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∵AB=2，

∴OA=OB=2，

∴☉O的半徑為2；

（2）過(guò)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)C.

∵OA=OB ，OD⊥AB， AB=2，

∴AC=CB=1，

∴OC=，

∴S△ABP=·AB·x=x，

S陰影= ·AB·OC+x，

計(jì)算得S陰影=+x，

結(jié)合已知可得當(dāng)x取最大值時(shí)，P點(diǎn)的位置在點(diǎn)D處.

此時(shí)CD=CO+OP=2+.

那么x的取值范圍是0≤x＜2+，

所以y= x+(0≤x＜2+).