Question

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a=________ ， b=________ ;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在________ 分?jǐn)?shù)段;

（4）若成績?cè)?0分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有 人

Answer 1

【答案】（1）60，0.15；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）80≤x＜90；（4）1200．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得a的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得b的值；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；

（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．

試題解析：（1）樣本容量是：10÷0.05=200，

a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下：

（3）一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)

段，

所以這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；

（4）3000×0.40=1200（人）．

即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人．