Question

（本題滿分12分）如圖，直線與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)（8,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），點(diǎn)P（x,y）是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合）．

（1）求k的值；

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若△OPA的面積為，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）S=；（3）（，）．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)E的坐標(biāo)（8，0）代入直線y=kx+6，得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；

（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）得到OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．再根據(jù)三角形的面積公式表示出△OPA的面積，從而求出其關(guān)系式；

（3）根據(jù)三角形的面積公式，由△OPA的面積為，列出關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的方程，解方程求出x的值，再代入直線的解析式求出y的值，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：【解析】
（1）直線與x軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E的坐標(biāo)（8,0），

∴，解得，

∴ ；

（2）過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)P（x,y）是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動點(diǎn)，

∴，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），

∴=；

（3）若△OPA的面積為，則=，

解得：，將代入得，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．