已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則PA+PD的最小值為
2
17
2
17
．
分析：延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上時，PA+PD取最小值，然后在直角△AA′D中，利用勾股定理即可求解．
解答：解：過點D作DE⊥BC于E，則四邊形ABED是矩形，BE=AD=2，
則EC=BC-BE=CD-BE=5-2=3，
在直角△DCE中，DE=
CD2-EC2
=
52-32
=4，
又∵四邊形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上時，PA+PD取最小值，
∴AA′=2AB=8，
在直角△AA′D中，DA′=
AD2+AA′2
=
4+64
=2
17
．
則PA+PD的最小值為2
17
．
點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線問題，此題綜合性較強，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計算等知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△A精英家教網(wǎng)PD中邊AP上的高為（　�。�
A、
2
17
17
B、
4
17
17
C、
8
17
17
D、3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•遼陽）已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=
12
CD，E為CD的中點．
（1）如圖（1）當點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN，判斷NE與MB的位置關系和數(shù)量關系，請直接寫出你的結論；
（2）如圖（2）當點M在線段EC上時，其他條件不變，（1）中的結論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD如圖放置在平面直角坐標系中，∠DCB=30°，AB邊在y軸上，點D的橫坐標為6，CQ⊥x軸，垂足為Q，點Q的橫坐標為12，過CD的直線l交x軸于點E，E點坐標為（18，0）．
（1）求直線l的解析式，以及點A和點B的坐標；
（2）P為線段CD上一動點，連結PQ、OP，探究△POQ的周長，并求出當周長最小時，P的坐標及此時的該三角形的周長；
（3）點N從點Q（12，0）出發(fā)，沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動，同時另一動點M從點B開始沿B-C-D-A的方向繞梯形ABCD運動，運動速度為每秒為2個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t秒，連結MO和MN，試探究當t為何值時MO=MN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，點P從A點出發(fā)，沿AD邊以1的速度向點D運動，點Q從點C開始沿CB邊以3的速度向點B運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t．
（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

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