Question

關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，方程兩根互為相反數(shù)？

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=b²-4ac≥0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-

b

a

=0，解得b=0，則ac≤0．

解答：解：根據(jù)題意得△=b²-4ac≥0，
設(shè)方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

=0，
解得b=0，
所以ac≤0，
所以當(dāng)a、b、c滿足b=0，ac≤0且a≠0時，方程兩根互為相反數(shù)．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．