Question

如圖9（1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖9（2）P（2，3）是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，

∴    解得：  

                      

拋物線的解析式為：  

∵由，解得：

∴          

∵由

∴D（1,4）           

（2）∵四邊形AEBF是平行四邊形，

∴BF=AE．

設(shè)直線BD的解析式為：，則
∵B（0，3），D（1,4）

∴         解得：  

                    

∴直線BD的解析式為： 

當(dāng)y=0時(shí)，x=-3   ∴E（-3，0）， ∴OE=3，

∵A（-1，0）

∴OA=1，   ∴AE=2     ∴BF=2，

∴F的橫坐標(biāo)為2，  ∴y=3，   ∴F（2，3）；

（3）如圖，設(shè)Q，作PS⊥x軸，QR⊥x軸于點(diǎn)S、R，且P（2，3），

∴AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3 

∴S_△PQA=S_{四邊形PSRQ}+S_△QRA-S_△PSA

=

=

∴S_△PQA=

         

∴當(dāng)時(shí)，S_△PQA的最大面積為，

此時(shí)Q