【題目】如圖,在中,點在線段上.
(1)若,,求的度數(shù);
(2)若AB=2BE-1,tan∠3=3tan∠1,求BE的長度.
【答案】(1)(2)2+.
【解析】
(1)由平行四邊形和已知條件得出∠1=∠4,證出DE=CE,由三角形的外角性質(zhì)求出∠2=35°即可;
(2)連接BD,交AC于O,由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD,CD=AB=2BE-1,由等腰三角形的性質(zhì)得出BD⊥AC,由tan∠3=3tan∠1=3tan∠4得出OC=3OE,因此DE=CE=2OE,求出∠ODE=30°,得出OD=OE,∠3=60°,∠4=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CD=2OD,設(shè)BE=DE=CE=x,則OD=x,CD=2x-1,得出方程,解方程即可.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠4,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠4,
∴BE=CE,
∵∠3=∠1+∠4=70°,
∴∠2=35°;
(2)連接BD,交AC于O,如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD,CD=AB=2BE-1,
∵BE=DE,
∴BD⊥AC,
∵tan∠3=3tan∠1=3tan∠4,
∴,
∴OC=3OE,
∴DE=CE=2OE,
∴∠ODE=30°,
∴OD=OE,∠3=60°,
∴∠4=30°,
∴CD=2OD,
設(shè)BE=DE=CE=x,則OD=x,CD=2x-1,
∴2x-1=2×x,
解得:x=2+,
∴BE=2+.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在教學(xué)實踐課中,小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度,在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB,測得旗桿頂端D的仰角為32°,AC=22米,求旗桿CD的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于銷售單價,日銷售量的幾組對應(yīng)值如表:(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價)
銷售單價x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y(個) | 175 | 125 | 75 | m |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和m的值;
(2)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本,預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為伸縮衣架,因其便捷性,在生活中應(yīng)用廣泛,該衣架由4根長為26cm的矩形木條和4根長為14cm的矩形木條組成,木條寬度都為2cm,圖2是它收縮時的狀態(tài),圓形掛鉤⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J與它所在矩形三邊相切,⊙E,⊙F與它所在矩形兩邊相切,圓心表示兩根木條的鏈接點,點E是線段BH,AI的中點,點F是線段BJ,CI的中點.
(1)這種衣架能伸縮,依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_____.
(2)當(dāng)這個伸縮衣架拉伸到最長時,DG=_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)所在年級的500名學(xué)生參加志愿者活動,現(xiàn)有以下5個志愿服務(wù)項目:A,紀(jì)念館志講解員.B.書香社區(qū)圖書整理C.學(xué)編中國結(jié)及義賣.D,家風(fēng)講解員E.校內(nèi)志愿服務(wù),要求:每位學(xué)生都從中選擇一個項目參加,為了了解同學(xué)們選擇這個5個項目的情況,該同學(xué)隨機(jī)對年級中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項目進(jìn)行了調(diào)查,過程如下:
收集數(shù)據(jù):設(shè)計調(diào)查問卷,收集到如下數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項目的編號,用字母代號表示)
B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,
A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,
D,D,B,B,C,C,A,E,B
C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,
(1)整理、描述詩句:劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計圖如下,請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖
選擇各志愿服務(wù)項目的人數(shù)統(tǒng)計表
志愿服務(wù)項目 | 劃記 | 人數(shù) |
A.紀(jì)念館志愿講解員 | 正 | 8 |
B.書香社區(qū)圖書整理 | ||
C.學(xué)編中國結(jié)及義賣 | 正正 | 12 |
D.家風(fēng)講解員 | ||
E.校內(nèi)志愿服務(wù) | 正 一 | 6 |
合計 | 40 | 40 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論
(2)抽樣的40個樣本數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項目的編號)的眾數(shù)是 (填A﹣E的字母代號)
(3)請你任選A﹣E中的兩個志愿服務(wù)項目,根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計全年級大約有多少名同學(xué)選擇這兩個志愿服務(wù)項目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O經(jīng)過AC的中點D,然后過點D作DE⊥BC,垂足為點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的直徑為10,,求線段BE的長度.
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