Question

【題目】如圖1為伸縮衣架，因其便捷性，在生活中應用廣泛，該衣架由4根長為26cm的矩形木條和4根長為14cm的矩形木條組成，木條寬度都為2cm，圖2是它收縮時的狀態(tài)，圓形掛鉤⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J與它所在矩形三邊相切，⊙E，⊙F與它所在矩形兩邊相切，圓心表示兩根木條的鏈接點，點E是線段BH，AI的中點，點F是線段BJ，CI的中點．

（1）這種衣架能伸縮，依據的數(shù)學原理是_____．

（2）當這個伸縮衣架拉伸到最長時，DG＝_____cm．

Answer 1

【答案】四邊形的不穩(wěn)定性 72

【解析】

根據四邊形的性質可解答第一問，再根據圖2的收縮時，圓形掛鉤⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J與它所在矩形三邊相切這點可以列式直接解答第二問.

解：（1）這種衣架能伸縮，依據的數(shù)學原理是：四邊形的不穩(wěn)定性，

故答案為：四邊形的不穩(wěn)定性；

（2）由題意可知，

∵木條寬度都為2cm，圖2是它收縮時的狀態(tài)，圓形掛鉤⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J與它所在矩形三邊相切，

∴⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J的半徑都為1，

當A與H，B與I，C與J重合時，其重合點在DG上，DG最長，

其長為：DG＝DA+AI+IC+CG═（14﹣2）+（26﹣2）+（26﹣2）+（14﹣2）＝72（cm），

故答案為：72．