Question

如圖，一架飛機以每分鐘5千米的速度水平飛行，在A處，飛行員觀測到飛機正前方地面O處的俯角∠A=18°，2分鐘后在B處觀測到飛機正前方地面O處的俯角∠CBO=45°，求飛機的飛行高度．（精確到1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△AOC、△BOC，利用其公共邊OC構造等量關系，借助AH-BH=AB=10構造方程解答．

解答：解：作OH⊥AC于H，設OH=x．在Rt△BHO中，
BH=

OH

tan∠OBH

=

x

tan45°

=x．
在Rt△AHO中，
AH=

OH

tan∠A

=

x

tan18°

．
∵AB=2×5=10，AH-BH=AB，
∴

x

tan18°

-x=10，
∴x=

10•tan18°

1-tan18°

≈4813（米）．
∴飛機的飛行高度約為4813米．

點評：此題主要考查解直角三角形的應用．要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．