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定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為 [m，1-m，-1]的函數的一些結論：

① 當m＝-1時，函數圖象的頂點坐標是（1，0）；

② 當m>0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于1；

③ 當m<0時，函數在x>時，y隨x的增大而減��；

④ 不論m取何值，函數圖象經過一個定點．

其中正確的結論有            （ ）

A．4個             B．3個              C．2個              D．1個

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可；

②令函數值為0，求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題；

③首先求得對稱軸，利用二次函數的性質解答即可；

④根據特征數的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答．

①當m＝-1時，，圖象的頂點坐標是（1，0），正確；

②令y=0，有

當時，，正確；

③當時，是一個開口向下的拋物線

其對稱軸是，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減�。�

因為，，即對稱軸在的右邊，

因此函數在的右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，故錯誤；

④在中，當時，

所以不論m取何值，函數圖象經過一個定點（0，-1），正確

故選B.

考點：二次函數的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．

 

練習冊系列答案
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6、定義（p，q）為一次函數y=px+q的特征數．若特征數是（2，k-2）的一次函數為正比例函數，則k的值是（　�。�

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定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1-4m，2m-1]的函數的一些結論：①當m=
1
2
時，函數圖象的頂點坐標是(
1
2
，-
1
4
)；②當m=-1時，函數在x＞1時，y隨x的增大而減�。虎蹮o論m取何值，函數圖象都經過同一個點．其中所有的正確結論有
 
．（填寫正確結論的序號）

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（2012•江干區(qū)一模）定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2k，1-k，-1-k]，對于任意負實數k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數值是
0
0
．

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（1）將“特征數”是{1，-4，1}的函數的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數圖象，求這個新函數圖象的解析式；
（2）“特征數”是{0，-
3
3
，
3
}的函數圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數”是{0，-
3
，
3
}的函數圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1-m，-1-m]的函數的一些結論：
①當m=-1時，函數圖象的頂點坐標是（
1
2
，4）； 
②當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于
3
2
；
③當m＜0時，函數在x＜
1
4
時，y隨x的增大而增大；
④當m≠0時，函數圖象經過x軸上一個定點．  
其中正確的結論有
②③④
②③④
．（只需填寫序號）

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