Question

【題目】某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類 別	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))	1 800	1 500
售價(jià)(元/臺(tái))	2 000	1 600

計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100 臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800 元．

(1)請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其他費(fèi)用)；

（2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤最多？并求出最大的利潤(利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．

Answer 1

【答案】（1）6(2) 購進(jìn)電視機(jī)39臺(tái)

【解析】（1）設(shè)購進(jìn)電視x臺(tái)，洗衣機(jī)就為（100-x）臺(tái)，根據(jù)電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為1800元/臺(tái)，洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為1500元/臺(tái)，根據(jù)電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，以及超市最多可籌集資金161800元可列不等式組求解．

(2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式，進(jìn)行討論

(1)設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī) x 臺(tái)，則購進(jìn)洗衣機(jī)(100－x)臺(tái)

依題意，得

解不等式組，得

購進(jìn)電視機(jī)最少 34 臺(tái)，最多 39 臺(tái)，商店有 6 種進(jìn)貨方案．

(2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意，得

y＝(2 000－1 800)x＋(1 600－1 500)(100－x)

＝100x＋10 000.

∵100>0，∴當(dāng) x 最大時(shí)，y 的值最大．

即當(dāng) x＝39 時(shí)，商店獲利最多，為 13 900 元