Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的兩點(diǎn)A、B，與y軸交于C點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，AD=8，OC=2，tan∠ACD=2．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣4）．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，ax+b﹣＞0成立．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+2；（2）當(dāng)﹣12＜x＜0或x＞8時(shí)，ax+b﹣＞0成立．

【解析】

（1）先利用正切的定義計(jì)算出CD，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k得到反比例函數(shù)解析式；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可．

（1）在Rt△ACD中，tan∠ACD==2，

∴CD=AD=4，

∵OC=2，

∴OD=6，

∴A（8，6），

把A（8，6）代入y=得k=8×6=48，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

把B（m，﹣4）代入y=得﹣4m=48，解得m=﹣12，

∴B（﹣12，﹣4），

把A（8，6），B（﹣12，﹣4）代入y=ax+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）當(dāng)﹣12＜x＜0或x＞8時(shí)，ax+b﹣＞0成立．