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【題目】已知一次函數的圖象與二次函數的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數的圖象交于點．

（1）求的值；

（2）求線段長的最大值；

（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．

【答案】（1）1，3；（2）最大值為；（3）

【解析】

（1）將點分別代入一次函數解析式可求得b的值，再將點A的坐標代入二次函數可求出a的值；
（2）設，則，根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PC的長關于m的二次函數，根據二次函數的性質可得答案；
（3）同（2）設出點P，C的坐標，根據題意可用含m的式子表示出AC，PC的長，根據AC=PC可得關于m的方程，求得m的值，進而求出點P的坐標．

解：（1）∵在直線上，

∴，

∴．

又∵在拋物線上，

∴，

解得．

（2）設，則，

∴，

∴當時，有最大值，最大值為．

（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，

∴連接，軸，

∵，

∴，

．

∵，

∴，

化簡，得，

解得，（不合題意，舍去）．

當時，，

∴此時點的坐標為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．

（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是　 　．

（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖中，，P是斜邊AC上一個動點，以即為直徑作交BC于點D，與AC的另一個交點E，連接DE．

（1）當時，

①若，求的度數；

②求證；

（2）當，時，

①是含存在點P，使得是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長；

②以D為端點過P作射線DH，作點O關于DE的對稱點Q恰好落在內，則CP的取值范圍為________．（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．

（1）求反比例函數的表達式

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標

（3）求△PAB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經過，兩點，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求的面積；

（3）在拋物線上是否存在一點，使它到軸的距離為4，若存在，請求出點的坐標，若不存在，則說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．

（1）求點M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數據：1.73，結果精確到0.01米）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y＝+1的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象．

（4）結合函數的圖象，解決問題：

①寫出該函數的一條性質：　 　

②當函數值+1＞時，x的取值范圍是：　 　

③方程+1＝x的解為：　 　

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中有4個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數是負數的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數之和是正數的概率．

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