Question

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：

①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　

②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：　 　

③方程+1＝x的解為：　 　

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2），3；（3）見(jiàn)解析；（4）①函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，②1＜x＜3，③x＝0或x＝2

【解析】

（1）由分式的分母不為0可得出x的取值范圍；

（2）將x＝﹣1和x＝代入y＝+1即可求值；

（3）連點(diǎn)成線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；

（4）①觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一條函數(shù)性質(zhì)；

②觀察函數(shù)圖象可知；

③方程+1＝x的解也就是函數(shù)y=+1與函數(shù)y=x圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出y=x的圖像，觀察函數(shù)圖象可知．

解：（1）由分式的分母不為0得：x﹣1≠0，

∴x≠1；

故答案為：x≠1．

（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝+1＝，

當(dāng)x＝時(shí)，y＝+1＝3，

∴m＝，n＝3，

故答案為：，3．

（3）如圖：

（4）①觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，

故答案為：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)．

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜3，

故答案為：1＜x＜3．

③觀察函數(shù)圖象可知：方程+1＝x的解為x＝0或x＝2，

故答案為：x＝0或x＝2．