【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，CQ，則PQ+CQ的最小值為（　�。�

A.2B.3C.D.

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'C，交AB點(diǎn)Q'，連接AP'．則AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，當(dāng)P'、Q'、C在同一直線上時(shí)，PQ＋CQ的最小值為CP'．由勾股定理得，CP'＝==，即PQ＋CQ的最小值為 .

如圖，過(guò)點(diǎn)P作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'C，交AB點(diǎn)Q'，連接AP'，

則AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，

PQ+CQ＝P'Q+CQP'Q'+CQ'＝CP'，

即當(dāng)P'、Q'、C在同一直線上時(shí)，PQ+CQ的最小值為CP'．

∵直角△ABC中，∠C＝90°，

∴∠CAB＝45°，∠P'AC＝45°，

∴∠CAP'＝90°，

∵AC＝BC＝2，P為AC的中點(diǎn)，

∴AP'＝AP＝1，

∴CP'＝==，

即PQ＋CQ的最小值為.

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線：y1＝與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線(k＜0，x＞0)相交于第四象限的點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線l⊥x軸，垂足為D，若△ABD的面積為，且B是AC的中點(diǎn)．

(1)求k的值；

(2)直接寫(xiě)出的解集；

(3)若P為直線l的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，∠APB≥30°，求m的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)B，C，且與邊AD相切于點(diǎn)E．若AE＝1，ED＝5，則⊙O的半徑為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把圖1稱為一個(gè)基本圖形，顯然這個(gè)基本圖形中有6個(gè)矩形，將此基本圖形不斷復(fù)制并向上平移、疊加，這樣得到圖2，圖3…（如圖所示）

（1）觀察圖形，完成如表：

圖形名稱

矩形個(gè)數(shù)

圖1

6

圖2

18

圖3

36

圖4

60

圖5

　 　

（2）根據(jù)以上規(guī)律猜想，圖形n中共有多少個(gè)矩形（用含n的代數(shù)式表示）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分8分，每小題4分）

袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個(gè)球記下顏色后放回，小明再?gòu)拇忻?個(gè)球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），C （4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）已知AD＝AB（點(diǎn)D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t（s）的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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