如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=與一次函數(shù)y=kx+b  （k>0）分別交于點A與點B，直線與y軸交于點C，把直線AB繞著點C旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到一條新直線。若新直線與雙曲線y=相交于點E、F，并使得雙曲線y=  ,y=,連線y=kx+b以及新直線構(gòu)成的圖形能關(guān)于某條坐標(biāo)軸對稱，如果點A的橫坐標(biāo)為1，則當(dāng)k為多少時，點A、點E、點B、點F構(gòu)成的四邊形的面積最小。最小值是多少？

 



解：由題得：

∵   ∴

把點A（1,1）代入y=kx+b中得：1=k+b

∴b=1-k

∴y=kx+(1-k)         （2分）

由得

∴ 

∴點B的坐標(biāo)為     （2分）

由雙曲線y=與y=與直線y=kx+b以及新直線的對稱性可得：

點A與點E關(guān)于y軸對稱，點B與點F關(guān)于y軸對稱，

∴E(-1,1)、F     

∴AE=2,BF=

AE與BF的距離為k+1  

∴梯形    

 ∵k>0

∴當(dāng)k=1時，梯形有最小值4   


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


保障房建設(shè)是民心工程.某市從2008年開始加快保障房建設(shè)進(jìn)程.現(xiàn)統(tǒng)計了該市2008年到2012年這5年新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖.

 


(1)小麗看了統(tǒng)計圖后說:“該市2011年新建保障房的套數(shù)比2010年少了.”你認(rèn)為小麗的說法正確嗎?請說明理由；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)求這5年平均每年新建保障房的套數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8， P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

求△AEF面積最大為            。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 下面有4個正整數(shù)的集合： (1)1～97中3的倍數(shù)； (2)1～97中4的倍數(shù)；(3)1～97中5的倍數(shù)；(4)l～97中6的倍數(shù)．其中平均數(shù)最大的集合是（       ）

(A) (1)            (B) (2)             (C) (3)                (D ) (4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


現(xiàn)有四個代數(shù)式：x2 ,  2xy,  - 9,  y2 請用他們?nèi)舾蓚�構(gòu)成能分解因式的多項式，并將他們分解因式（寫出三個）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知如圖直線∥，且 則           (      )  

A.110°　　 B.120°   　C.130°      D.140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 有兩輛車按1-2編號，李、張兩位同學(xué)可任意選坐一輛車,則兩位同學(xué)同坐1號車的概率是            .   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


坐標(biāo)平面上，若移動二次函數(shù)的圖象，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則移動方式可為（　�。�  

A. 向上移動1個單位    B. 向下移動1個單位    

C. 向上移動2個單位    D. 向下移動2個單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)y=x，y=的圖象相交于點A，動點E從O點出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作EF∥y軸與直線BC交于點F，以EF為一邊向x軸負(fù)方向作正方形EFMN，設(shè)正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S.

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）求過A、B、O三點的拋物線的頂點P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點E在線段OA上運動時，求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式；

（4）在（3）的條件下，t為何值時，S有最大值，最大值是多少？此時（2）中的拋物線的頂點P是否在直線EF上，請說明理由.

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