Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交與A（2，4）和B（-4，m）兩點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）；（3）

解析試題分析：（1）先把A（2，4）代入即可求得反比例函數(shù)解析式，從而求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、B即可根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；
（2）先求得一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）仔細(xì)分析圖象特征，找到一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x值的取值范圍.
（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，4）
∴
∴反比例函數(shù)解析式為
當(dāng)時(shí)，
∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，4）和B（-4，-2）
∴，解得
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）在中，當(dāng)時(shí)，
∴；
（3）由圖象得，當(dāng)時(shí)，.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；圖象在上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較大，圖象在下方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小.