Question

解答下列各題：
（1）計(jì)算：6tan30°+(3.6-π)0-

12

+(

1

2

)-1
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍及k的非負(fù)整數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）本題涉及0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡運(yùn)算，在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果．
（2）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍后，再求非負(fù)整數(shù)值．

解答：解：（1）原式=6×

3

3

+1-2

3

+2=3；
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=4²-4×1×2k=16-8k≥0，
解得k≤2．
∴k的非負(fù)整數(shù)值為0，1，2．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元二次方程根的情況與待定系數(shù)的關(guān)系的問題．